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看点 如何鼓励孩子学好数学？在剑桥学数学的经历怎么样？作为10岁女孩的家长，本文作者向剑桥数学博士取经，讨教数学学习问题。原来，剑桥不是奋斗的终点，而是苦行僧般漫漫长路的起点；孩子学数学的过程中往往伴随着孤独感，这一过程家长亦无法取代......
文丨安潇 编丨袁梓曦
给孩子的职业启蒙，今天聊聊数学专业！
那天我和老R去老友家参加生日会，老友的弟弟丹也在，我们第一次见。
我留意到这个人有点特别，在餐桌上，当有人和他说话的时候，他侃侃而谈，很大方。但是没在交流的时候，他会一直在餐巾纸上写写画画，好像沉浸在自己的世界里。
我好奇地瞥了一眼那张写得满满的餐巾纸，发现是我完全看不懂的数字和公式。我嬉笑着问：“你这是在做题吗？”
对方有点不好意思地回答：“哈哈，是有个数学命题在我脑海里多年了，一直没有突破，所以有事没事就会琢磨一下。”
老友接过话来，告诉我说，他的弟弟丹是数学博士，剑桥大学毕业，现在在全球最大的对冲基金集团工作。
这让我觉得很好奇。剑桥大学聚集着来自全球最聪明的年轻人，而有一种说法是，想要找到一所大学里最聪明的人，就去数学系和物理系。而这一位大神，本硕博都读的是数学，他得有多聪明？他的大脑也许和普通人有点不一样吧？哈哈。
于是我亲切地和他聊起来，告诉他，我的10岁女儿Suki对数学很感兴趣，曾说过想要在大学学数学专业，因此我很想知道他的成长是怎样的。
这份亲切感，其实也是来自我爸爸。他曾经在清华大学教数学，很有数学天分。但可惜的是，我小的时候，他从未给我过任何数学启蒙，以至于我虽然小学中学数学都学得不错，但从来没能真正地感兴趣过，大学到了高等数学，就感觉无趣且吃力了。
这一直是我心里的一个遗憾，成年了以后，也许是有爸爸的基因，我对数学的世界总是很向往，听到有人说“数学是宇宙的编程语言、万物皆数”，就会很羡慕数学家用数学描述宇宙的能力。
其实我经常想知道，我爸爸的大脑是如何工作的。我也很希望能够帮助孩子打通数学的“任督二脉”，但又困惑自己没有这种启蒙的能力。
和他聊天让我破防了，他说，进入剑桥大学，度过了人生中最痛苦的时光！
在剑桥读数学博士的都是天才吗？
我问丹，在剑桥读数学博士的都是天才吗？
丹笑起来，说，肯定不都是。虽然所有读数学博士的人都曾经自命不凡，但见过了很多天才以后，就被现实毒打，学会了谦逊。数学也只是360行业中的一行，当然有特别厉害的人，但大部分人都是普通人。
我问他，剑桥读数学博士的都是天才吗？是什么时候开始真正对数学感兴趣的？
丹告诉我，在小学和初中的时候，他对科学领域的各个学科都保持着广泛的兴趣。但是在高中的一个夏天，偶然地去到了剑桥的一个细胞生物学实验室进行了实习，期间不仅构建了细胞壁遗传的数学模型，还广泛地研读了数学文献。
这段经历深刻地启发了他，他开始明白数学不仅仅是一门学科，而是贯穿其他学科的桥梁，是构成他所热爱的所有科目背后的基础。数学拥有一种其他学科所不具备的纯粹真理，运用数学解决问题经常能够引领自己超越已有知识的界限。
这次发现让他振奋不已，感受到数学不只是能够描绘世界，还能拓展认知。他本想选择生物作为大学专业，但实习激发了他对数学的热情，想要深入探究，选择数学作为专业。他曾思考，如果选择了另一条道路，可能会后悔错失深入了解数学的机会。
聊到剑桥，我想知道，他小时候父母会不会催他着学习？逼着他考名校？像我们的父母那样鸡娃？
丹笑着说，他的爸妈对他很放松，从未逼着他学习。他小学的时候也比较散漫，数学虽然在年级前茅，但也并不是第一名。爸妈允许他自由选择自己喜欢的科目，因此很长一段时间他都着迷生物。父亲是他成长中的良师益友，有时会在他的房间里对各种学科的话题和他畅聊一两个小时，让他受益匪浅。
但家人从未给他考剑桥的压力。他是在15岁那年拜访了剑桥大学之后，自己找到了巨大的动力想要进入这所大学，他几乎是全神贯注地备考，高中最后两年学习非常刻苦，他对剑桥有一种痴迷的向往。
在剑桥大学读数学专业的体验好吗？
我感叹说，终于考入剑桥的时候，一定会有美梦成真的畅快感吧！我问他初进剑桥时的体会如何？
没想到，他的回答让我破防了！丹说，在剑桥大学的前两年，是他人生中最痛苦的两年！
剑桥不是奋斗的终点，而是苦行僧般漫漫长路的起点。
首先，他遇到了前所未有的信心暴击。剑桥聚集了太多极其聪明的人，尤其在数学系，有来自世界各地的天才，不少人有着显耀的光环，比如IMO国际奥数竞赛的冠军、高考状元、和已经发表过数学论文的神童，有的人大一就去上研究生的课了。
天才之间的比较是很残酷的，虽然自认为自己有天赋，但在剑桥数学系，天赋不值一提，真正天才的才能会让你感到可望不可及。
而且，数学的灵感是很难被解释的，天才可以展示思路方案，但无法解释这种思路是如何降临大脑中的，因此没有一个可以模仿复制的路径，数学最终是需要自己一个人面对奋战的孤独学科。
而且，导师给的题目非常难，他遇到了巨大的挑战，几十个、上百个解不完的难题，有些题目他要花很长时间去攻克。那种学不会的状态，很折磨人，在剑桥的最初两年，他的信心被碾压，可以说是在创伤中走过来的。
但逐渐地，他开始适应，数学能力的成长是一方面，更重要的是心理上的成熟，开始明白信心的建立需要时间和经验的积累，不是一朝一夕就能完成的。同学之间在数学经验上的差异可能会让人感到灰心，但关键是要专注于自己的进程，并尽量避免过多与他人比较。
正是因为内心的通透，让他逐渐放下自我，真正投入到对数学的探索与热爱中，甚至选择了继续深造数学硕士和博士。他着迷于数学的纯粹和客观，对就是对、错就是错，没有那些主观的影响。
我说，博士期间遇到的题目岂不是更难，更让人有受挫感？
他回答，肯定是更难了，因为研究的问题是前人还没有解决的，根本没有答案。学数学，也没有办法高效地产出论文和结论，99%的时间亦如死水，只有1%的时间略有火花。当然那个时候，火花带来的愉悦感和成就感是爆炸式的。
其实，博士的几年他感到比本科时容易很多，因为心理上已经接受了挫折才是常态，更懂得了如何照顾好自己、让自己开心、做个普通人。
他两次提到“孤独”，让我想起《美丽心灵》中数学天才纳什的传奇和苦难，我问他现在是否还会在数学领域有这样孤独感。
他苦笑着说，确实如此，数学学科和其他不太一样，其他学科有“实验”，学生可以是干活的助理角色。但数学系里面大部分学生对于老师来说没有这种帮助，每个人都是在自己的脑海里推演和完成自己的修行。
有一些数学问题他已经深思熟虑了八年，但几乎毫无进展，比如在餐巾纸上演算的这个。而且这些难题很难与人分享，因为几乎没人能够真正理解它们，即便偶有理解者，能否对这些问题产生兴趣，也像抛硬币一般难以预测！有些题目，可能在自己活着的时候都看不到意义。研究数学，更多是一种满足自我的精神追求，想要在数学世界里成功的话，关键就是坚持。
那份孤寂是如影随形的，不过，现在的他已经更能够坦然接受，没有从前那么刺痛了。
读数学专业对就业有优势吗？
我继续问，那么学数学专业，对就业有什么优势呢？
丹回答，学习数学对于找工作有很多好处，尤其是在当今数据驱动和技术密集的经济环境中，数学不仅是一门科学，也是一种工具，能够在多个领域中应用。
他的剑桥同学中，最天才的少数几个人留下来继续探索数学的未知世界，而他进入了金融领域；
数学是金融行业的基础，无论是在投资银行、保险还是风险管理领域，数学专业的毕业生都很被需要。
同学中也有很多人进入科技领域，研究人工智能、软件开发、机器学习；
也有人进入了物理、化学、生物学等自然科学领域深入研究，因为数学在这些研究中都起着关键作用；
还有同学成为数学教授，进入教育领域。
学数学确实为就业提供了广阔的可能性。但生活是自己的，重要的是选择能让自己开心、充实的那个职业。
如何鼓励孩子学数学？
我和丹说，Suki虽然很喜欢数学，但是经常会有受挫感，连续遇到做不出来的题，还会哭鼻子。很多小朋友都觉得数学很难，如何鼓励孩子保持对数学的信心？
丹说，当遇到数学难题的时候，最佳策略是回溯到前一阶段比较基础、容易的题目，去真正理解概念。数学就像乐高一样，是一门层层递进、自我构建的学问，如果错过了早期某个关键概念的“砖”，后面的学习中就可能遇到困难，无法搭建。
所以不要只追求做难题，而是把这个数学概念下面自己会做的题与有挑战的难题结合起来做，这样更能够深入的理解，并且避免挫败感。
遇到难题时，更多依靠自己的思考，减少对答案的依赖。
那么家长的任务是什么？我要不要帮助Suki解答每一道不会做的题？
丹说，家长最重要的任务就是帮助孩子保持对数学的热情和兴趣，支持孩子学习。
但是要认识到，孩子学习数学的过程往往伴随着孤独感，我们虽然可以展示各种论证，但只有孩子自己真正投入其中，才能领悟其精髓，这一过程无法被他人取代。父母应该避免替孩子完成任务的冲动，要做引导者和倾听者，而不是无所不能的人。
我还是叹息：我有一个数学大牛的爸爸，为什么我却没能学好数学？
丹说，很遗憾你的爸爸没能及时给你启蒙。其实每个孩子都需要一个好的数学老师，老师在数学道路上是非常关键的存在，在你刚开始学不明白的时候、引导你，在你刚遇到挫折的时候、鼓励你，呵护孩子对数学的热爱和信心，让这个火苗永远不灭，就是一个好家长、好老师能做到的最重要的事。
最后，丹畅快地说：如果你还对数学感兴趣，现在继续学习也不晚呀！
和数学大神聊成长，让我的心灵感到很受抚慰，无论是不是天才，没有谁的道路容易走。重要的是，保留内心的星星之火永不灭，终有一天可以燎原。
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来源：https://view.inews.qq.com/k/20240306A00KH100
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